Αρχικά ετοιμάζετε τη γέμιση χτυπώντας τα αυγά με το γιαούρτι και στη συνέχεια προσθέτετε τα τυριά. Τα αλατοπιπερώνετε και έπειτα προθερμαίνετε τον φούρνο στους 200C. Κατόπιν, λιώνετε το βούτυρο (2 κουταλιές της σούπας) και το προσθέτετε σε ένα φλιτζάνι ελαιόλαδο. Αφού ξεπαγώσετε τα φύλλα, σύμφωνα με τις οδηγίες στην συσκευασία τους, τα στρώνετε σε λαδωμένο ταψί, λαδώνοντάς τα, με ένα πινέλο βουτυγμένο στο μείγμα με το βούτυρο και το ελαιόλαδο. Αφού στρώσετε τα κάτω φύλλα, αδειάζετε και στρώνετε τη γέμιση. Έπειτα, συμπληρώνετε με τα υπόλοιπα φύλλα, λαδώνοντάς τα ένα ένα (8 φύλλα κάτω και 7 φύλλα πάνω).

Ακολούθως, κόβετε με ψαλίδι ή μαχαίρι όσα φύλλα περισσεύουν και κλείνετε την πίτα, διπλώνοντας τις άκρες προς τα μέσα. Χαράζετε ως κάτω την πίτα με μαχαίρι σαν να κόβετε τα κομμάτια και την αλείφετε με ένα χτυπημένο αυγό. Κατόπιν, προσθέτετε το ποτήρι με το γάλα και πασπαλίζετε με σουσάμι.