Πλένετε το ρύζι και το βράζετε με το νερό για 10 λεπτά. Έπειτα ρίχνετε στο ρύζι τις 3½ κούπες γάλα και το αφήνετε να σιγοβράσει για 15 λεπτά ανακατεύοντας σε συχνά διαστήματα. Στη συνέχεια, ρίχνετε και τη ζάχαρη και αφού διαλύσετε το κορν φλάουρ στο υπόλοιπο γάλα, τα ρίχνετε στην κατσαρόλα. Βράζετε το ρυζόγαλο για ακόμη 10 με 15 λεπτά, ανακατεύοντας συνέχεια μέχρι να πήξει. Τραβάτε την κατσαρόλα από τη φωτιά, ρίχνετε τη βανίλια και ανακατεύετε για λίγο ακόμα.