Ετοιμάζετε αρχικά το σουσάμι και το αφήνετε μέσα σε νερό για λίγη ώρα. Κατόπιν, το βάζετε σε σουρωτήρι λίγο-λίγο και το ξεπλένετε. Αφού στραγγίξει καλά, το απλώνετε σε ταψάκι στρωμένο με πετσέτα να τραβήξει λίγο ακόμη υγρασία. Τραβάτε την πετσέτα, βάζετε το ταψάκι στο φούρνο στους 160 βαθμούς να στεγνώσει εντελώς και να καβουρδιστεί και το αφήνετε να κρυώσει.
Στο μεταξύ φτιάχνετε το σιρόπι: βάζετε όλα τα υλικά, εκτός από το μέλι, σε μία κατσαρόλα και τα βράζετε για 5 λεπτά. Μετράτε το χρόνο από τη στιγμή που θα αρχίσει ο βρασμός και χαμηλώνετε σε μέτρια θερμοκρασία. Αποσύρετε από το μάτι, προσθέτετε το μέλι, ανακατεύετε μέχρι να διαλυθεί και το αφήνετε και αυτό να κρυώσει.
Αμέσως μετά αλέθετε στο multi το σουσάμι, χωρίς να γίνει σκόνη. Προσθέτετε τα καρύδια αλεσμένα σαν ψίχουλα, τα μυρωδικά, τη φρυγανιά και τη ζάχαρη.
Χωρίζετε τα φύλλα σε 2 κομμάτια καθένα. Απλώνετε σε λαδωμένο ταψάκι 3 κομμάτια φύλλο λαδώνοντάς τα ένα-ένα και προσθέτουμε το ? της γέμισης. Συνεχίζετε απλώνοντας 2 κομμάτια φύλλου (λαδωμένα) – ? γέμισης, εναλλάξ. Στο τέλος στρώνετε τα 3 τελευταία φύλλα αλείφοντάς τα πάντα με ελαιόλαδο. Σπρώχνετε τα φύλλα που περισσεύουν στις άκρες του ταψιού προς τα μέσα και με κοφτερό μαχαίρι χαράζετε την πίτα σε «μπακλαβαδωτά» κομμάτια.
Βάζετε σε μπρίκι το υπόλοιπο ελαιόλαδο (και το βούτυρο αν προσθέσετε) μέχρι να κάψει. Περιχύνετε τη σουσαμόμιτα με το καυτό λάδι.