Ρίχνετε σε ένα μεγάλο μπολ το αλεύρι, το νερό, το αλάτι, το ελαιόλαδο, το μπέικιν πάουντερ και ένα ποτηράκι ξίδι και τα ζυμώνετε όλα μαζί. Έπειτα, χωρίζετε τη ζύμη σε δύο μέρη και την αφήνετε για 1 ώρα, ώστε να «ξεκουραστεί» και να φουσκώσει.

Κατόπιν τη χωρίζετε σε δύο κομμάτια και ανοίγετε φύλλο. Τοποθετείτε το ένα φύλλο στη βάση του ταψιού και αλείφετε με βούτυρο. Στο μεταξύ, ρίχνετε σε μία κατσαρόλα το γάλα και το βούτυρο και τα αφήνετε να βράσουν. Στη συνέχεια, χτυπάτε στο μίξερ την ζάχαρη, το σιμιγδάλι, τα αυγά και το λεμόνι και αφήνετε το μείγμα να βράσει μέχρι να πήξει. Ρίχνετε την κρέμα στο ταψί και μετά τη σκεπάζετε με το δεύτερο φύλλο. Χτυπάτε το αυγό με λίγο γάλα και αφού χαράξετε την μπουγάτσα σε κομμάτια, προσεκτικά για να μη περιχυθεί η κρέμα, αλείφετε με το χτυπημένο αυγό και το γάλα.